Model Drude pada Logam

Pada tahun 1900, Paul Drude mengemukakan suatu teori yang menjelaskan konduktivitas di dalam suatu material, khususnya logam. Teori ini merupakan teori pertama yang mampu menjelaskan secara baik hukum Ohm dengan pendekatan mekanika klasik, yaitu elektron dipandang sebagai partikel bermuatan negatif. Keunggulan lain dari teori ini adalah kemampuannya dalam memprediksi adanya frekuensi plasma dan mampu memprediksi rasio konduktifitas termal/listrik dengan baik.

Menurut model Drude, logam tersusun atas ion-ion bermuatan positif yang diam dan elektron-elektron yang dapat bergerak secara acak dengan kecepatan rata-rata v. Dalam pergerakannya, elektron mengalami tumbukan berulang kali dengan ion positif seperti mesin pinball. Setelah bertumbukan elektron-elektron berubah arah geraknya. Namun ion positif tidak terpengaruh oleh tumbukan ini karena massanya jauh lebih besar daripada elektron. Tanpa adanya medan listrik dari luar, tumbukan ini berlangsung secara acak dan elektron bergerak ke segala arah. Apabila logam tersebut dikenai medan listrik, maka elektron akan hanyut (drift) dengan arah berlawanan dengan arah medan listrik. Kecepatan hanyut ini lebih kecil daripada kecepatan acaknya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1. (a) tanpa adanya medan listrik elektron bergerak acak dan menumbuk ion positif berulang kali. (b) apabila dikenai medan listrik, elektron mengalami drift akibat adanya gaya tarik elektrostatik.

Saat medan listrik E dikenakan pada logam, maka elektron akan mengalami percepatan sebesar:

Sesaat sebelum tumbukan berikutnya, elektron akan mempunyai kecepatan hanyut (drift velocity) rata-rata sebesar:

dimana τ = mean free time, λ = mean free path, dan v = kecepatan rata-rata acak elektron.

Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2) menghasilkan:

Apabila n adalah jumlah elektron tiap satuan volume, e adalah muatan listrik satu elektron dan J adalah densitas arus listrik, maka:

Jika σ = konduktivitas, dan = J/E, maka

Model Drude berasumsi bahwa elektron berperilaku seperti partikel. Selain itu Drude juga berasumsi tidak adanya interaksi jarak jauh antar elektron atau antara elektron dengan ion positif. Walaupun asumsi-asumsi ini tidak sepenuhnya benar, namun kemampuan model ini dalam menjelaskan konduktivitas logam dengan baik patut diperhitungkan.

Pustaka:

http://people.seas.harvard.edu/~jones/es154/lectures/lecture_2/drude_model/drude_model_cc/drude_model_cc.html

http://www.pha.jhu.edu/~jeffwass/2ndYrSem/slide7.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Drude_model